Isi
- Formula untuk menghitung luas segi delapan
- Derivasi
- Formula untuk menghitung volume segi delapan
- Derivasi
- Luas permukaan
Dalam geometri, oktagon adalah poligon delapan sisi. Segi delapan biasa memiliki delapan sisi yang sama dan sudut yang sama. Umumnya dikenal dengan tanda berhenti. Sebuah octahedron adalah polyhedron delapan sisi dan octahedron biasa memiliki delapan segitiga dengan tepi sama panjang, yaitu, dua piramida persegi bertemu di pangkalan mereka.
Formula untuk menghitung luas segi delapan
Rumus untuk menghitung luas oktagon reguler dengan sisi panjang "a" adalah: 2 x (1 + root (2)) x a², di mana "root" menunjukkan akar kuadrat.
Derivasi
Segi delapan dapat dilihat sebagai empat persegi panjang, satu persegi di tengah dan empat segitiga sama kaki di sudut-sudut.
Alun-alun ini memiliki luas "a²".
Segitiga memiliki sisi "a", a / root (2) dan a / root (2), oleh teorema Pythagoras. Oleh karena itu, masing-masing memiliki luas ^ 2/4.
Persegi panjang memiliki luas akar x a / (2).
Jumlah dari sembilan area ini adalah 2a² (1 + root (2)).
Formula untuk menghitung volume segi delapan
Rumus untuk volume segi delapan reguler sisi "a" adalah a "x root (2) / 3.
Derivasi
Luas piramida empat sisi adalah: alas x tinggi / 3. Karena itu luas oktagon biasa adalah 2 x basis x tinggi / 3.
Basis = a².
Pilih dua simpul yang berdekatan, panggil "F" dan "C". "O" adalah pusatnya. FOC adalah segitiga sama kaki kanan dengan basis "a", sehingga OC dan OF memiliki panjang a / root (2) oleh teorema Pythagoras. Jadi, tinggi = a / root (2).
Oleh karena itu, volume octahedron reguler adalah 2 x (a²) x a / root (2) / 3 = a³ x root (2) / 3.
Luas permukaan
Permukaan octahedron biasa adalah luas segitiga sama sisi sisi "a" dikalikan delapan wajahnya.
Untuk menggunakan teorema Pythagoras, buat garis dari apex ke pangkalan. Ini menciptakan dua segitiga, dengan sisi miring panjang "a" dan panjang satu sisi "a / 2." Oleh karena itu, pihak ketiga harus root [a² - a ^ 2/4] = root (3) a / 2. Dengan demikian, luas segitiga sama sisi adalah tinggi x basis / 2 = root (3) a / 2 x a / 2 = root (3) a ^ 2/4.
Dengan delapan sisi, luas permukaan octahedron reguler adalah 2 x root (3) a².
