Isi

• Instruksi
• Menulis integral
• Memecahkan integral
• Apa yang kamu butuhkan

Pendekatan umum untuk perhitungan ketika menentukan volume objek dengan permukaan melengkung didasarkan pada teori utama integrasi. Intinya, objek tiga dimensi dibagi menjadi irisan yang sangat kecil dan volume masing-masing irisan didekati menggunakan bentuk yang lebih sederhana. Untuk menemukan volume tutup bola, formulasi paling sederhana adalah membayangkan tumpukan besar, silinder pendek di atas satu sama lain. Volume dihitung dengan mengambil ketinggian masing-masing silinder yang cenderung nol, menghasilkan perkiraan yang lebih dan lebih tepat.

Instruksi

Atap berkubah banyak bangunan adalah perkiraan cangkang bola (Hemera Technologies / AbleStock.com / Getty Images)

Menulis integral

1. Tentukan diameter atau jari-jari tutup bulat Anda di bagian terlebar.

2. Tentukan ketinggian tutup.

3. Naikkan angka dalam Langkah 1 dan 2 tepat dan keluarkan. Bagilah angka ini dengan dua kali angka yang ditemukan pada Langkah 2. Ini memberi Anda R, jari-jari bola tempat tutupnya dipotong.

4. Ketik "V =", diikuti oleh simbol integrasi.

5. Kurangi angka yang ditemukan pada Langkah 2 dari R dan tulis nilai ini ke dasar simbol integrasi.

6. Tulis nilai R di bagian atas simbol integrasi.

7. Ketik pi, diikuti oleh tanda kurung, setelah simbol integrasi.

8. Naikkan nilai R kuadrat dan tuliskan di dalam tanda kurung, diikuti dengan tanda minus.

   
   

9. Ketik "x ^ 2" setelah simbol pengurangan. Setelah tanda kurung, lengkapi integral dengan "dx".

Memecahkan integral

1. Kalikan pi dengan nilai dalam tanda kurung, sehingga pi * x ^ 2 dikurangi dari konstanta.

2. Hitung suku pertama integral dengan mengalikan konstanta dengan ketinggian tutup bola (R - a, dua batas integral), dan pindahkan dari integral. Persamaan sekarang harus memiliki bentuk "V = C (R a) - [integral didefinisikan dari a ke R] pi * x ^ 2 dx", di mana C adalah kuadrat dari kali R pi, dan a adalah R minus a ketinggian tutup bola.

3. Sisa dari hasil integral di 1/3pi(R3) - 1/3pi(a ^ 3). Dengan demikian, rumus akhir untuk volume tutup bola adalah V = C (R - a) - 1/3pi(R3) + 1/3pi(a3) dengan C dan dijelaskan pada Langkah 2 dan R yang dijelaskan pada Langkah 3 dari bagian sebelumnya.

4. Mengganti R minus tinggi shell (h) dengan a, menghitung kubus dan menyederhanakan perhitungan akan menghasilkan V = 1/3pi(3R-h), rumus aljabar standar untuk volume tutup bola.

   
   

Apa yang kamu butuhkan

• Pensil
• Kertas
• Kalkulator (opsional)